Recherche d’un lieu géométrique

On considère un segment [AB]. Pour tout point M de [AB], on construit les triangles équilatéraux AMC et MBE comme sur la figure ci dessous, puis le point K milieu de [CE].

                       

Nous nous proposons d’étudier l’ensemble des points décrit par K lorsque M se déplace sur  le segment [AB].

Sans logiciel de géométrie dynamique, il est assez difficile de prévoir quel ensemble va décrire K.

Géogébra va vite nous permettre d’émettre une conjecture (voir la vidéo). Mais, comment peut-on démontrer cette conjecture ?

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