Sangakus

Au XVII ème siècle, alors que le Japon est isolé de l’influence occidentale, des formes artistiques originales se développent (théâtre de marionnettes, estampes…). Dans le domaine des mathématiques apparaît un type de problème bien particulier : les Sangakus. Gravés sur des tablettes votives en bois, il s’agit -le plus souvent-  d’établir  des relations entre des  grandeurs  géométriques dans des figures minimalistes.

 

De cette époque nous sont parvenus deux beaux théorèmes :

Le premier indique que dans un polygone inscrit dans un cercle, quelque soit la manière de le trianguler ( c’est-à-dire de le découper en triangles disjoints ayant pour sommets les sommets du polygone), la somme des rayons des cercles inscrits dans ces triangles est constante.

 sangaku

 La somme des rayons des cercles est la même dans les deux figures

Un deuxième théorème concerne les quadrilatères inscrits dans un cercle : Les centres des cercles inscrits des deux triangulations possibles sont les sommets d’un rectangle.

richard

Figure réalisée par Richard (4A)

L’originalité des Sangakus  vient de leur côté esthétique. Le caractère épuré des figures dissimule la complexité de leurs propriétés.

L’étude des sangakus est, en classe de 4ème, une excellente occasion d’utiliser Géogébra pour concevoir des protocoles de constructions en utilisant diverses fonctionnalités de ce logiciel (polygones réguliers, polygones inscrits dans un cercle, bissectrices d’angles, perpendiculaires à une droite en un point, tangentes à un cercle…). En prenant exemple sur des modèles anciens, voici des exemples de figures réalisées par les élèves :

 angelica quynh 3 angelica quynh

Travaux réalisés par Quynh et Angélica (4A)

hayeon kervern

Travaux réalisés par Hayeon et  Hyun Ju (à gauche) et par David (à droite) (4A)

lien anh et minh hanh louis sengsu

Travaux réalisés par Lien Anh et Minh Hanh (4B) et par Louis et Seungsu (4A)

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