Olympiades de mathématiques

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Les Olympiades de mathématiques 2017 seront organisées au lycée le mercredi 15 mars de 8h  à 12h.

Il s’agit d’un concours réservé aux élèves de Première qui se déroule en deux parties de deux heures chacune. Les connaissances nécessaires pour aborder l’épreuve portent sur les programmes des classes de collège et de seconde, augmentés d’un programme complémentaire commun aux différentes classes de première.

La première partie de l’épreuve: Chaque candidat doit résoudre individuellement deux exercices.

La seconde partie de l’épreuve : Elle est consacrée à la résolution de deux exercices par équipe de deux ou trois candidats (pas davantage).
Les équipes, formées d’élèves d’un même établissement et d’une même série , auront été constituées au moment de l’inscription.
Cette composition ne pourra pas être changée après inscription. Chaque équipe rend une seule copie La calculatrice est autorisée, conformément à la législation en vigueur.

Inscrivez vous avant le 10 février auprès des professeurs de mathématiques !

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Marches aléatoires

Un robot est placé au centre d’une table carrée de coté 90 cm et se déplace en faisant chaque seconde un pas de 10 cm selon une direction parallèle aux côtés de la table prise aléatoirement.

Combien de temps, en moyenne, ce robot va-t-il rester sur la table sans tomber ?

Ce problème, très ouvert, trouvera une réponse au niveau lycée avec la réalisation d’un algorithme simulant cette marche aléatoire.

Comment ?            Lire la suite

Prolongements :

Le temps que passera le robot sur la table est-il proportionnel à la longueur du côté de la table ?

En reprenant l’algorithme présenté pour répondre à la question précédente et en l’adaptant pour différentes longueurs de côté de la table,  voici les temps de chute moyens du robot trouvés :

tableau marche aléatoire

De façon très claire, ces données montrent que le temps de chute moyen n’est pas proportionnel à la longueur de la table. (En traçant le nuage de points associé à ces valeurs on observe que ces points semblent se positionner sur une parabole, ce qui est confirmé par la courbe de tendance que l’on peut obtenir avec un tableur).

Le déplacement du marcheur ivre

marcheur ivre

Prenons l’exemple du marcheur ivre, qui sort d’une soirée très arrosée. Il se dirige au hasard dans les rues de sa ville de résidence, que l’on suppose toutes perpendiculaires. A chaque intersection, il s’engage de façon aléatoire dans une des quatre directions possibles.

Va-t-il retrouver sa maison  ?

 

Des chercheurs ont montré que oui, mais le temps moyen nécessaire est infini… Il n’est donc pas recommandé de tenter l’expérience !

 

En dimension 3, le résultat serait différent : c’est le  « problème du  poisson ivre » ; lui a seulement environ une chance sur trois de retrouver son « domicile »!

 

Sections du cube

Lorsqu’un plan « coupe » un cube, on peut obtenir différentes figures régulières comme sections: un triangle équilatéral, un carré, ou même un hexgone régulier. Mais, peut-on obtenir un pentagone régulier?

polygones et sections du cube

S’il est possible d’obtenir une figure régulière de 3, 4 ou 6 côtés, pourquoi ne pourrait-on pas envisager d’obtenir une figure régulière de 5 côtés ?

C’est pourtant bel et bien impossible…

Lire la suite :  une démonstration

Olympiades

olymp

Les Olympiades de mathématiques de 1ère se sont tenues le 20 mars 2013. Dix sept élèves du lycée ont planché sur les épreuves de ce concours d’excellence où, rappelons-le, une de nos élèves, Quynh Anh, brilla l’an dernier en devenant lauréate de la zone Asie Pacifique.

Corrigé de l’épreuve ( rédigé par F. Barôme, professeur au lycée de Bangkok) :

OLYMPIADES 2013 – Correction